要一次函数和二次函数动点题,有多少要多少啊

Question

要一次函数和二次函数动点题,有多少要多少啊

Answer 1

如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－ x+ ,点A、D的坐标分别为（－4,0）,（0,4）.动点P自A点出发,在AB上匀速运行.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运行,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时,△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.
（1）求出点B、C的坐标；
（2）求s随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时s有最大值?并求出最大值.
（1）把y＝4代入y＝－ x＋ ,得x＝1.
∴C点的坐标为（1,4）.
当y＝0时,－ x＋ ＝0,
∴x＝4.∴点B坐标为（4,0）.
（2）作CM⊥AB于M,则CM＝4,BM＝3.
∴BC＝ ＝ ＝5.
∴sin∠ABC＝ ＝ .
①当0＜t＜4时,作QN⊥OB于N,
则QN＝BQ•sin∠ABC＝ t.
∴S＝ OP•QN＝ （4－t）× t ＝－ t2＋ t（0＜t＜4） .
②当4＜t≤5时,（如备用图1）,
连接QO,QP,作QN⊥OB于N.
同理可得QN＝ t.
∴S＝ OP•QN＝ ×（t－4）× t.
＝ t2－ t（4＜t≤5）.
③当5＜t≤6时,（如备用图2）,
连接QO,QP.
S＝ ×OP×OD＝ （t－4）×4.
＝2t－8（5＜t≤6）.
（3）①在0＜t＜4时,
当t＝ ＝2时,
S最大＝ ＝ .
②在4＜t≤5时,对于抛物线S＝ t2－ t,当t＝－ ＝2时,
S最小＝ ×22－ ×2＝－ .
∴抛物线S ＝ t2－ t的顶点为（2,－ ）.
∴在4＜t≤5时,S随t的增大而增大.
∴当t＝5时,S最大＝ ×52－ ×5＝2.
③在5＜t≤6时,
在S＝2t－8中,∵2＞0,∴S随t的增大而增大.
∴当t＝6时,S最大＝2×6－8＝4.
∴综合三种情况,当t＝6时,S取得最大值,最大值是4.