点M是边长为2的正方形内或边界上一动点,N是BC的中点,向量AN乘向量AM的最大值是多少?

Question

点M是边长为2的正方形内或边界上一动点,N是BC的中点,向量AN乘向量AM的最大值是多少?

Answer 1

以D点作为原点建立坐标系
A(0,2),B(2,2),C(2,0),D(0,0),N(2,1)
设M(x,y) x,y∈[0,2]
AN=(2,-1),AM=(x,y-2)
AN*AM=2x-y+2
当x最大,y最小时AN*AM最大
所以此时x=2,y=0,取到最大值
AN*AM=6