一元二次方程的德尔塔(就那个三角形)是怎么来的?为什么用那个式子就可以判定根的情况

Question

一元二次方程的德尔塔(就那个三角形)是怎么来的?
为什么用那个式子就可以判定根的情况

Answer 1

Delta是对一元二次方程一般式强行进行因式分解后得到的.因为强行分解后就变为：
a(x - x1)(x - x2) = 0,
其中x1,x2就是求根公式表达的两个根.你会看到求根公式里的根式下就是delta,显然必须对它的正负进行讨论,要是负的没意义,解出来的两个根不是实数根；要是正的就两个根解完了；要是0的话两个相等,就等于是只有一个实数根.delta可以判断根的情况完全是从求根公式本身出发经过观察得到的.
另外你也可以从抛物线的形状来看.a>0时抛物线有最小值 (4ac - b^2)/(4a),如果delta小于零,表明这个最小值总是正的,即抛物线全在x轴上方,与x轴无交点,也就是对应一元二次方程无解；等于零就正好和x轴一个交点,对应一个解；大于零最小值就是负的,和x轴两个交点,对应两个解.a