已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式

Question

已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式

Answer 1

设an=mn²+bn+c (m≠0)
n=1 an=7；n=3 an=3；n=7 an=1分别代入,整理,得
m+b+c=7 (1)
9m+3n+c=3 (2)
49m+7b+c=1 (3)
联立(1)、(2)、(3),解得
m=1/4 b=-3 c=39/4
an=(1/4)n²-3n+ 39/4
数列{an}的通项公式为an=(1/4)n²-3n+ 39/4