高中数学问题求助1.请写出拥有以下根的多项式.第一题,-5,3,正负4+i第二题,正负2√5,-3,7请附上过程..2.问题补充：3.我要的是当他们全部乘起来后的多项式...正负4+i等于正负4

Question

高中数学问题求助
1. 请写出拥有以下根的多项式.
第一题, -5,3, 正负4+i
第二题,正负2√5,-3,7请附上过程..
2. 问题补充：
3. 我要的是当他们全部乘起来后的多项式...
正负4+i等于正负4+√-1

Answer 1

两题都是先设函数f(x),（为方便计算,首先前两项相乘,同时后两项相乘,然后最后相乘）
第一题：
f(x)=(x+5)(x-3)(x-4-i)(x+4-i)
=(x²+2x-15)(x²+4x-ix-4x-16+4i-ix-4i-1)
=(x²+2x-15)(x²-i2x-17)
=x⁴-i2x³-17x²+2x³-i4x²-34x-15x²+180x+255
=x⁴+(2-i2)x³-(32+i4)x²+146x+255
第二题：
f(x)=(x+2√5)(x-2√5)(x+3)(x-7)
=(x²-20)(x²-4x-21)
=x⁴-4x³-41x²-80x+420
PS：确实可以是±4+i的,不过同样无法在相乘后消除i,不然根难以出现i