问下最大公约数的求法M,N（M>N）.M除以N得的余数,设为B.就是问N与B的最大公约数,为什么和M和N的最大公约数一样我有点笨,

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问下最大公约数的求法
M,N（M>N）.
M除以N得的余数,设为B.
就是问N与B的最大公约数,为什么和M和N的最大公约数一样
我有点笨,

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答案和解析

M=AN+B
设最大公约数(M,N)=d1、(B,N)=d2 用“|”代表整除
d1|M,d1|N → d1|B → d1|N且d1|B,d1为B、N公约数 → d1|d2
d2|B,d2|N → d2|M → d2|M且d2|N,d2为M、N公约数 → d2|d1
d1|d2且d2|d1 → d1=d2

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