将自然数中1—2008中不能被3或5整除的奇数由小到大排列第100个奇数是多少?

Question

将自然数中1—2008中不能被3或5整除的奇数由小到大排列第100个奇数是多少?

Answer 1

第100个奇数是373.
题意相当于每30个自然数中的15个奇数为一组：
1、 3、 5、 7、 9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29
31、33、35、37、39、41、43、45、47、49、51、53、55、57、59
……
划去3的倍数3、9、15、21、27、……,
划去5的倍数5、15、25、…….其中重复1个.
也就是每组中,15个奇数,划去15/3 + 15/5 - 15/(3*5) = 7个,剩余8个奇数.
例如第一组：1、 7、 11、13、17、19、23、29.
100 ÷ 8 = 12…… 4
因此第100个奇数是第13组中的第4个奇数.
第1组、第2组……的第4个奇数是13,13 + 30、……
因此第13组的第1个奇数 = 13 + （13 - 1）×30 = 373