在三角形ABC中,b=4,c=3,BC边上的中线m=根号37/2,求角bac大小

Question

在三角形ABC中,b=4,c=3,BC边上的中线m=根号37/2,求角bac大小

Answer 1

延长BC边上的中线AM到D,使MD=AM,则AD=2m=根号37,
因为 AM是BC边上的中线,
所以 BM=CM,
又因为 MD=AM,角BMD=角AMC,
所以 三角形BMD全等于三角形AMC,
所以 BM=AC=4,角D=角CAM,
所以 角D+角BAM=角CAM+角BAM=角BAC,
在三角形ADB中,由余弦定理可得：
cos角ABD=（AB方+BD方--AD方）/（2AB乘BD）
=（9+16--37）/（2乘3乘4）
=--1/2,
所以 角ABD=120度,
因为 角BAD+（角D+角BAD）=180度,
所以 角D+角BAD=60度,
所以 角BAC=60度.