矩形ABCD中，AB=6、BC=8，分别以A、C为圆心作圆，要求D在⊙C内、B不在⊙C内，且⊙A与⊙C相切，设⊙A的半径为R，则R的取值范围是．

Question

矩形ABCD中，AB=6、BC=8，分别以A、C为圆心作圆，要求D在⊙C内、B不在⊙C内，且⊙A与⊙C相切，设⊙A的半径为R，则R的取值范围是______．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，
∴∠B=90°，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴AC=√(AB2+BC2)=10，
设⊙C的半径为r，
∵D在⊙C内、B不在⊙C内，
∴6＜r＜8，
∵⊙A与⊙C相切，⊙A的半径为R，
∴R+r=AC=10，
∴R的取值范围是：2＜R＜4．
故答案为：2＜R＜4．