已知2α+β=π，求y=cosβ-6sinα的最大值，最小值是．

Question

已知2α+β=π，求y=cosβ-6sinα的最大值______，最小值是______．

Answer 1

∵2α+β=π，
y=cos（π-2α）-6siα=-cos2α-6sinα=2（sinα）²-6sinα-1=2（sinα-(3)/(2)）²-(11)/(2)，
令t=sinα∈[-1，1]，
∴当t=-1时取得最大值7，
当t=1时取得最小值-5，
故答案为：7，-5．