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求和:1*Cn^1+2*Cn^2+.+nCn^n其中^123...n就是排列那个形式
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求和:1*Cn^1+2*Cn^2+.+nCn^n 其中^123...n就是排列那个形式
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答案和解析
1*Cn^1+2*Cn^2+.+nCn^n
=Cn^0+1*Cn^1+2*Cn^2+.+nCn^n-Cn^0
=[Cn^0+1*Cn^1+2*Cn^2+.+nCn^n+
nCn^n+（n-1）Cn^(n-1)+……+Cn^0]/2-Cn^0
=(n+1）[Cn^0+Cn^1+Cn^2+.+Cn^n]/2-Cn^0
=(n+1）*2^n/2-1
上面公式写成这样是为了方便理解,因为Cn^0=Cn^n
=Cn^0+1*Cn^1+2*Cn^2+.+nCn^n-Cn^0
=[Cn^0+1*Cn^1+2*Cn^2+.+nCn^n+
nCn^n+（n-1）Cn^(n-1)+……+Cn^0]/2-Cn^0
=(n+1）[Cn^0+Cn^1+Cn^2+.+Cn^n]/2-Cn^0
=(n+1）*2^n/2-1
上面公式写成这样是为了方便理解,因为Cn^0=Cn^n
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