如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=23，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A.（3，3）B.（3，−3）C.（6，6）D.（6，−6）

Question

如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=2√(3)，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）
A. （3，√(3)）
B. （3，−√(3)）
C. （√(6)，√(6)）
D. （√(6)，−√(6)）

Answer 1

过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，
∴∠BE0=∠B′FO=90°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA∥BC，∠AOB=(1)/(2)∠AOC，
∴∠AOC+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2√(3)，
∴∠B′OF=45°，
在Rt△B′OF中，
OF=OB′•cos45°=2√(3)×(√(2))/(2)=√(6)，
∴B′F=√(6)，
∴点B′的坐标为：（√(6)，-√(6)）．
故选D．