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已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．6圈B．6.5圈C．
题目详情
已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）A．6圈
B．6.5圈
C．7圈
D．8圈
▼优质解答
答案和解析
圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，
∵等边三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，
∴圆转了6圈，
而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，
圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，
∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，
∴圆回到原出发位置时，共转了6+1=7圈．
故选C．
∵等边三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，
∴圆转了6圈，
而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，
圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，
∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，
∴圆回到原出发位置时，共转了6+1=7圈．
故选C．
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