如图,将一平行四边形纸片ABCD沿EF折叠,使点C与A重合,点D落在G处.（1）、判断△ABC与△AGF是否全等?并说明理由；（2）、连接AC,探究AC、EF是否垂直?并对结论给予证明.

Question

如图,将一平行四边形纸片ABCD沿EF折叠,使点C与A重合,点D落在G处.
（1）、判断△ABC与△AGF是否全等?并说明理由；
（2）、连接AC,探究AC、EF是否垂直?并对结论给予证明.

Answer 1

⑴由折叠知：AG=CD,AE=CE,∠FEA=∠FEC,∠EAG=∠BCD,
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,
∴AB=AG,∠AFE=∠FEC,∠B=∠G,∠BAD=∠EAG,
∴∠AFE=∠FEA,∠BAD-∠EAF=∠EAG-∠EAF,
∴AE=AF,BAE=∠GAF
∴ΔABE≌ΔAGF(SAS).
⑵EF⊥AC.
理由：
设EF与AC相交于O,
由折叠知：∠EOC=∠EOA(重合),
又∠EOC+∠EOA=180°(平角),
∴∠EOC=90°,
∴EF⊥AC.