如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练．突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东60°方向

Question

如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练．突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东60°方向．且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院（精确到0.1小时）（√(2)=1.414，√(3)=1.732，√(6)=2.449）．

Answer 1

根据题意，得∠A=30°，∠B=45°
作CD⊥AB于D，
设CD=x，∵(AD)/(CD)=cot30°
∴AD=√(3)x
∵(BD)/(CD)=cot45°
∴BD=x
∵(CD)/(AC)=sin30°
∴AC=2x
∵(CD)/(BC)=sin45°
∴BC=√(2)x
∴√(3)x+x=40
解得x=20（√(3)-1）
∴(AC+BC)/(20)=(2x+√(2)x)/(20)=((2+√(2))×20(√(3)-1))/(20)≈2.5
答：需要大约2.5小时才能把患病渔民送到基地医院．