高三立体几何题!麻烦大哥大姐了地球上两个城市,甲北纬30度,东经83度,乙北纬30度,西经97度求两城市在纬度圈上的距离与它们在地球表面上球面距离比

Question

高三立体几何题!麻烦大哥大姐了
地球上两个城市,甲北纬30度,东经83度,乙北纬30度,西经97度求两城市在纬度圈上的距离与它们在地球表面上球面距离比

Answer 1

设地球半径R
1.甲乙都是北纬30度,都在北纬30的那个圆上(即纬度圈)
东经83度 西经97度,两者相差180度,也就是说,他们的距离就是纬度圈的半圆,也就是纬度圈周长的一半.纬度圈半径是(根号3)*R/2,那么这个距离就是πr
=(根号3)*πR/2
2.在地球表面的距离也就是2点处在的那个大圆上的距离
设甲在A点,乙在B点,球心是O
那么角AOB=120度=2π/3
那么根据弧长计算公式弧长l=角度*半径
在它们在地球表面上球面距离=2π*R/3
这样,2个距离都可以求出来,比值也就显而易见