已知sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinBsinC,又sinB+sinC=1,怎么求得sinB=sinC=1/2的?

Question

已知sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinBsinC,又sinB+sinC=1,怎么求得sinB=sinC=1/2的?

Answer 1

应该是在三角形abc中吧.
根据余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
a=2RsinA ,b=2RsinB ,c=2RsinC,带入上式化简
sinA^2=sinB^2+sinC^2-2sinBsinCcosA
可知sinBsinC=-2sinBsinCcosA
cosA=(-1/2) A=120°B+C=60°
sinB+sinC=1=sinB+sin(60°-C)
(1/2)sinB+(根3/2)cosB=1
根据辅助角公式
cos（30°-B）=1
B=30°,从而C=30°
sinA=sinB=1/2