复数的全体视为实数域上的线性空间这个应该怎么理解呀最好是有个例子

Question

复数的全体视为实数域上的线性空间
这个应该怎么理解呀
最好是有个例子

Answer 1

就是加法是复数+复数,乘法是复数*实数
线性空间的定义：
设V 是一个非空集合 ,F 是一个数域.对于V 中任意两个元素α,β,在 V 中总有唯一确定的一个元素γ与它们对应,称为α与β的和,记为γ = α+ β.对于数域 F 中任一数 与V 中任一个元素α,在 V 中都有唯一确定的一个元素δ与它们对应,称为 与α的数量乘积,记为δ = k α.如果加法与数量乘法满足下面规律：
对任意的α,β,γ V 和任意的 k ,l F ,
(1) α+β=β+α;
(2) (α+β)+γ=α+(β+γ);
(3) 在V 中存在零元素 0 ,对于V 中任一元素α都有α +0= α；
(4) 对V 中任意元素α,在 V 中都有α的负元素α ’ ,使α+ α’=0 ；
(5) 1 α= α；
(6) k( lα)=( kl)α;
(7) (k + l)α= kα + lα;
(8) k(α+β)= kα+ k β.
那么,V 称为数域F 上的线性空间（或向量空间）,V 中的元素,不论其本来性质如何,都称为向量.
复数的全体视为实数域上的线性空间的理
V 是全体复数的集合 ,F 是实数域.在V 这个空间上存在两种运算：加法和乘法.这两种运算和通常的空间向量加法和乘法是一样的：
加法 - 定义为复数加复数（V1+V2,V1、V2属于V）
数乘 - 定义为实数乘复数（kV1,V1属于V、k属于F）
可见经过加法或乘法,结果还落在复数域内,也就是说空间V对这样的加法和乘法封闭,满足线性空间的定义.所以复数的全体V视为实数域F上的线性空间.