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在△ABC中,A为锐角,a=30,△ABC的面积S=105,外接圆半径R=17.(1)求sinA.cosA的值;(2)求△ABC的周长.

题目详情
在△ABC中,A为锐角,a=30,△ABC的面积S=105,外接圆半径R=17.
(1)求sinA.cosA的值;    (2)求△ABC的周长.
▼优质解答
答案和解析
(1)在△ABC中,A为锐角,a=30,外接圆半径R=17,
所以
a
sinA
=2R=34,(2分)
sinA=
15
17
,cosA=
8
17

(2)△ABC的面积S=105,105=
1
2
bcsinA,bc=238,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc(1+cosA),
(b+c)2=a2+2bc(1+cosA)=900+2×238(1+
8
17
)=1600,
开方得:b+c=40,又a=30,
则△ABC的周长为70.