在△ABC中，A为锐角，a=30，△ABC的面积S=105，外接圆半径R=17．（1）求sinA．cosA的值；（2）求△ABC的周长．

Question

在△ABC中，A为锐角，a=30，△ABC的面积S=105，外接圆半径R=17．
（1）求sinA．cosA的值；    （2）求△ABC的周长．

Answer 1

（1）在△ABC中，A为锐角，a=30，外接圆半径R=17，
所以(a)/(sinA)=2R=34，（2分）
sinA=(15)/(17)，cosA=(8)/(17)；
（2）△ABC的面积S=105，105=(1)/(2)bcsinA，bc=238，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cosA），
（b+c）²=a²+2bc（1+cosA）=900+2×238（1+(8)/(17)）=1600，
开方得：b+c=40，又a=30，
则△ABC的周长为70．