设a,b∈R＋,则lim(a^n+b^n)/(a+b)^n=

Question

设a,b∈R＋,则lim(a^n+b^n)/(a+b)^n=

Answer 1

（1）当a=b时,
原式=lim(n->∞)[2a^n/(2a)^n]
=lim(n->∞)[1/2^(n-1)]
=0；
（2）当alim(n->∞)[(a/b)^n]=0,lim(n->∞)[(a/b+1)^n]=∞
原式=lim(n->∞)[((a/b)^n+1)/(a/b+1)^n] (分子分母同除b)
=(0+1)/∞
=0；
（3）当a>b时,同理可得,原式=0；
故综合(1)(2)(3)知,当a,b∈R＋时,则lim(n->∞)[(a^n+b^n)/(a+b)^n]=0.