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已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ,曲线y=f(x)在点（1,f（1））处切线方程为x+2y-3=0如果当x＞0,且x≠1时,f(x)＞lnx/(x-1) + k/x ,求k的取值范围
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已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ,曲线y=f(x)在点（1,f（1））处切线方程为x+2y-3=0
如果当x＞0,且x≠1时,f(x)＞lnx/(x-1) + k/x ,求k的取值范围
如果当x＞0,且x≠1时,f(x)＞lnx/(x-1) + k/x ,求k的取值范围
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答案和解析
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f(1)=b,
由题,x+2y-3=0过点(1,b)
代入解得b=1
相切,有f'(a)=a/2-b=a/2-1=-1/2
解得a=1
故f(x)=lnx/(x+1) +1/x
x>0且x≠1时,f(x)＞lnx/(x-1) + k/x
整理得
k0且x≠1时恒成立
设h(x)=xlnx/(x-1)(x+1),原问题等价于求h(x))在x>0且x≠1上最大值
h'(x)=[-x²lnx-lnx+x²-1]/(x²-1)²
令g(x)=-x²lnx-lnx+x²-1
g'(x)=2x-2xlnx-x-1/x
g"(x)=1/x²-2lnx-1
g'"(x)=-2/x³-2/x0,h↑；1
f(1)=b,
由题,x+2y-3=0过点(1,b)
代入解得b=1
相切,有f'(a)=a/2-b=a/2-1=-1/2
解得a=1
故f(x)=lnx/(x+1) +1/x
x>0且x≠1时,f(x)＞lnx/(x-1) + k/x
整理得
k0且x≠1时恒成立
设h(x)=xlnx/(x-1)(x+1),原问题等价于求h(x))在x>0且x≠1上最大值
h'(x)=[-x²lnx-lnx+x²-1]/(x²-1)²
令g(x)=-x²lnx-lnx+x²-1
g'(x)=2x-2xlnx-x-1/x
g"(x)=1/x²-2lnx-1
g'"(x)=-2/x³-2/x0,h↑；1
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