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设向量a=(cos23,cos67),向量b=(cos68,cos22)向量u=向量a+t向量b,求u的模的最小值
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设向量a=(cos23,cos67),向量b=(cos68,cos22)向量u=向量a+t向量b,求u的模的最小值
▼优质解答
答案和解析
向量a=(cos23,cos67),向量b=(cos68,cos22)
∴ |向量a|=√(cos²23+cos²67)=√(cos²23+sin²23)=1
|向量b|=√(cos²68+cos²22)=√(sin²22+cos²22)=1
向量a.向量b=cos23cos68+cos67cos22
=sin22cos23+cos22sin23
=sin45
=√2/2
∴ |向量u|²=(a+tb)²
=a²+t²b²+2t a.b
=t²+√2t+1
=(t+√2/2)²+1/2
∴ t=-√2/2时,|向量u|²有最小值1/2,
∴ |u|的最小值是√2/2
向量a=(cos23,cos67),向量b=(cos68,cos22)
∴ |向量a|=√(cos²23+cos²67)=√(cos²23+sin²23)=1
|向量b|=√(cos²68+cos²22)=√(sin²22+cos²22)=1
向量a.向量b=cos23cos68+cos67cos22
=sin22cos23+cos22sin23
=sin45
=√2/2
∴ |向量u|²=(a+tb)²
=a²+t²b²+2t a.b
=t²+√2t+1
=(t+√2/2)²+1/2
∴ t=-√2/2时,|向量u|²有最小值1/2,
∴ |u|的最小值是√2/2
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