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(x+3)^2(x^4-x+1)(-2x^3+3x-4)展开后得a9x^9+a8x^8+...+a2x^2+a1x+a0(备注9,8..都在a的右下方）求a8+a6+a4+a2+a0的值.
题目详情
(x+3)^2(x^4-x+1)(-2x^3+3x-4)展开后得a9x^9+a8x^8+...+a2x^2+a1x+a0(备注9,8..都在a的右下方）
求a8+a6+a4+a2+a0的值.
求a8+a6+a4+a2+a0的值.
▼优质解答
答案和解析
(x+3)^2*(x^4-x+1)(-2x^3+3x-4)展开后得a9x^9+a8x^8+...+a2x^2+a1x+a0
即(x+3)^2*(x^4-x+1)(-2x^3+3x-4)=a9x^9+a8x^8+...+a2x^2+a1x+a0
令x=1得到
a9+a8+...+a2+a1+a0=(1+3)^2*(1^4-1+1)(-2*1^3+3*1-4)=-48①
令x=-1得到
-a9+a8-...+a2-a1+a0=(-1+3)^2*((-1)^4-(-1)+1)(-2*(-1)^3+3*(-1)-4)=-60②
①+②得到2(a8+a6+a4+a2+a0)=-48-60=-108
所以a8+a6+a4+a2+a0=-54
即(x+3)^2*(x^4-x+1)(-2x^3+3x-4)=a9x^9+a8x^8+...+a2x^2+a1x+a0
令x=1得到
a9+a8+...+a2+a1+a0=(1+3)^2*(1^4-1+1)(-2*1^3+3*1-4)=-48①
令x=-1得到
-a9+a8-...+a2-a1+a0=(-1+3)^2*((-1)^4-(-1)+1)(-2*(-1)^3+3*(-1)-4)=-60②
①+②得到2(a8+a6+a4+a2+a0)=-48-60=-108
所以a8+a6+a4+a2+a0=-54
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