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已知数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=3/2Sn+1(n属于N)(1)求数列{An}的通项公式(2)设数列{1/An}的前n项和为Tn,求满足不等式Tn
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已知数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=3/2Sn +1(n属于N)(1)求数列{An}的通项公式(2)设数列{1/An}的前n项和为Tn,求满足不等式Tn<12/Sn+2的n值
▼优质解答
答案和解析
(1) 由Sn+1=3/2Sn +1① 得 当n≥2时,Sn=3/2Sn-1 +1②
①-②得Sn+1－Sn=3/2（Sn-Sn-1）即an+1=3/2an
∴an+1 ／an =3/2
又a1=1,得S2=3/2 a1 +1=a1+a2
∴a2/a1=3/2
∴数列﹛an﹜是首项为1,公比为3/2的等比数列
∴an=(3/2)^(n-1)
①-②得Sn+1－Sn=3/2（Sn-Sn-1）即an+1=3/2an
∴an+1 ／an =3/2
又a1=1,得S2=3/2 a1 +1=a1+a2
∴a2/a1=3/2
∴数列﹛an﹜是首项为1,公比为3/2的等比数列
∴an=(3/2)^(n-1)
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