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已知sina+sinb=根号2/2,求cosa+cosb的范围
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已知sina+sinb=根号2/2,求cosa+cosb的范围
▼优质解答
答案和解析
(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2
令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(2k²-3)/4<=1
-1/2<=k²<=7/2
即0<=k²<=7/2
所以-√14/2<=cosacosb<=√14/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2
令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(2k²-3)/4<=1
-1/2<=k²<=7/2
即0<=k²<=7/2
所以-√14/2<=cosacosb<=√14/2
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