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若实数a、b满足ab-4a-b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值是多少?
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显然(a-1)b=4a-1
所以b=(4a-1)/(a-1)=4+3/(a-1)
所以b+2=6+3/(a-1)=3[2+1/(a-1)]
a+1=a-1+2
所以(a+1)(b+2)=3(a-1+2)[2+1/(a-1)]=3[2(a-1)+1+4+2/(a-1)]=3[5+2(a-1)+2/(a-1)]≥3(5+2*2)=27
所以b=(4a-1)/(a-1)=4+3/(a-1)
所以b+2=6+3/(a-1)=3[2+1/(a-1)]
a+1=a-1+2
所以(a+1)(b+2)=3(a-1+2)[2+1/(a-1)]=3[2(a-1)+1+4+2/(a-1)]=3[5+2(a-1)+2/(a-1)]≥3(5+2*2)=27
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