对x，y定义一种新运算，规定：f(x，y)=ax+by2x+y（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：f(0，1)=a×0+b×12×0+1=b．已知f（1，-1）=-2；f（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2

Question

对x，y定义一种新运算，规定：f(x，y)=(ax+by)/(2x+y)（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：f(0，1)=(a×0+b×1)/(2×0+1)=b．已知f（1，-1）=-2；f（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式f（2m，5-4m）≤5-2k恰好有3个负整数解，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）由题意得：a-b2-1=-24a+2b8+2=1，解得a=1b=3；（2）由（1）可知：f（x，y）=x+3y2x+y，∴f（2m，5-4m）=2m+3(5-4m)2×2m+5-4m≤5-2k，3-2m≤5-2k，∴m≥-1+k，∵不等式f（2m，5-4m）≤5-2k恰好有3个负整数解，...