证明∑=西格玛xiyi-nx的平均数y的平均数西格玛上面是N,下面是i=1

Question

证明∑=西格玛xiyi-nx的平均数y的平均数
西格玛上面是N,下面是i=1

Answer 1

记xi的平均数为x',yi的平均数为y'
即x'=(Σxi)/n,y'=(Σyi)/n
则 Σxi= nx',Σyi=ny'
∴ Σ[(xi-x')(yi-y')]
=Σ(xiyi-xiy'-yix'+x'y')
=Σxiyi-Σxiy'-Σyix'+Σx'y'
=Σxiyi-y'Σxi-x'Σyi+nx'y'
=Σxiyi-y'nx'-x'ny'+nx'y'
=Σxiyi-2nx'y'+nx'y'
=Σxiyi-nx'y