一个圆的半径等于5,一条长为5√3的,这条弦所对的圆周角多少度120...360...60...头大了

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一个圆的半径等于5,一条长为5√3的,这条弦所对的圆周角多少度
120...360...60...头大了

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答案和解析

设弦AB＝5√3,
作直径AC,连接BC
则三角形ABC是直角三角形,斜边AC＝2R＝10
因为AB＝5√3
所以sinC＝5√3/10＝√3/2
所以∠C＝60度
所以AB弦所对的圆周角的一种情形是60度
在劣弧AB上取点D,连接AD、BD
则∠D＋∠C＝180度
所以∠D＝120度
所以AB弦所对的圆周角的另一种情形是120度
综上所述,知此弦所对的圆周角为60度或120度
(要注意一般有两解.如果是求弦所对的圆心角,则只有一解)

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