设存在N，使n＞N时有an≤A≤bn，且limn→∞（bn-an）=0，则（）A．limn→∞an=A，但limn→∞bn不一定存在B．limn→∞an与limn→∞bn都存在但不一定相等C．limn→∞an与limn→∞bn都不一定存在D．lim

Question

设存在N，使n＞N时有a_n≤A≤b_n，且

lim

n→∞

（b_n-a_n）=0，则（　　）

A．

lim

n→∞

a_n=A，但

lim

n→∞

b_n不一定存在
B．

lim

n→∞

a_n与

lim

n→∞

b_n都存在但不一定相等
C．

lim

n→∞

a_n与

lim

n→∞

b_n都不一定存在
D．

lim

n→∞

a_n=

lim

n→∞

b_n=A

Answer 1

因为存在N＞0，当n＞N时，有a_n≤A≤b_n，
所以0≤A-a_n≤b_n-a_n．
有夹逼定理，得

lim

n→∞

(A−an)＝0⇒

lim

n→∞

an＝A．
因为

lim

n→∞

bn=

lim

n→∞

(bn−an+an) 
=

lim

n→∞

(bn−an)+

lim

n→∞

an，
所以

lim

n→∞

bn＝A．
故

lim

n→∞

an=

lim

n→∞

bn＝A．
故选：D．