命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|=2a(a＞0，常数)；命题乙:P点轨迹是以两定点A、B为焦点的椭圆.则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分

Question

命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|=2a(a＞0，常数)；命题乙:P点轨迹是以两定点A、B为焦点的椭圆.则命题甲是命题乙的(    )

A.充分不必要条件                       B.必要不充分条件

C.充要条件                                D.既不充分又不必要条件

Answer 1

若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|+|PB|=2a(a＞0，常数).

∴甲是乙的必要条件.

反过来，若|PA|+|PB|=2a(a＞0，常数)，是不能推出P点轨迹是椭圆的.

这是因为:仅当2a＞|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a=|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a＜|AB|时，P点无轨迹.

∴甲不是乙的充分条件.

综上，甲是乙的必要而不充分条件.故选B.

答案：B