设命题P:函数f(x)=x^3-ax-1在区间[1,-1]上单调递减；命题q:函数g(x)=1/3x^2+1/2ax^2+x+1在R上有极值.如果命题p或q为真,p且q为假命题,求a的取值范围.

Question

设命题P:函数f(x)=x^3-ax-1在区间[1,-1]上单调递减；命题q:函数g(x)=1/3x^2+1/2ax^2+x+1在R上有极值.如果命题p或q为真,p且q为假命题,求a的取值范围.

Answer 1

因为f`(x)=3x^2-a 且f(x)在[-1,1]是单调递减的,所以f(-1)≤0 f(1)≤0即
3-a≤0 a≥3 因为 函数g(x)=1/3x^3+1/2ax^2+x+1在R上有极值.所以g`(x)=x^2+ax+1 =0有实数解
所以 △=a^2-4 >0 解得 a>2 所以p:a≥3 q:a>2
因为p或q,p且q为假命题,所以 2