初二几何题（正方形,）如图,正方形ABCD,∠AED=135°,求∠BEC度数千万别用圆的知识,答对才重要!

Question

Answer 1

过点D作FG垂直ED,与EC交于点F,与AE的延长线交于点G
连接AC,BD交于点O,连接EO
因为 角AED=135°
所以 角DEG=45°
因为 FG垂直ED
所以 三角形EDG是等腰直角三角形
所以 ED=GD,角G=45°
因为 正方形ABCD中角ADC=90°,角EDG=90°
所以 角ADC+角ADE=角EDG+角ADE
所以 角EDC=角GDA
因为 DC=DA,ED=GD
所以 三角形EDC全等三角形GDA
所以 角DGC=角G
因为 角G=45°
所以 角DGC=45°
因为 角AED=135°
所以 角AEC=135°-45°=90°
所以 三角形AEC是直角三角形
因为 正方形中OA=OC=OB=OD
所以 OE=OA=OC
所以 OE=OB=OD
所以 三角形BDE是直角三角形
所以 角BED=90°
因为 角AEC=90°,角AED=135°
所以 角BEC=角AEC+角BED-角AED
所以 角BEC=45°