下题是容斥原理的应用吗例题(2010·江苏B类)三个学生共解出30道数学题,每人都解出了其中的12道,且每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题,只有两个人解出的题叫做中等题,三人都

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下题是容斥原理的应用吗
【例题】(2010·江苏B类)三个学生共解出30道数学题,每人都解出了其中的12道,且每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题,只有两个人解出的题叫做中等题,三人都解出的题叫做容易题.在这30道题中,难题、中等题、容易题均有,且题数各不相等,则难题的题数是( ).
A.14 B.15 C.22 D.25
【解析】D假设难题有x道,中等题有y道,容易题有z道,那么根据题意可得：(1)x+2y+3z=36(2)x+y+z=30.(1)-(2)得：y+2Z=6,因为y和z都是正整数且yz,所以只有一种情况,即y=4,z=1,这时x=25.所以正确答案为D项.X+2y+3z=36这个方程什么意思,

▼优质解答

答案和解析

应该可以不用容斥原理.
每人解了12道,重复的算进去,总共解了36道.
难题一人解出,只有1*X道；中等题两人解出,则中等题有2*Y道（算重复的）；简单题就是3Z道了.
所以X+2Y+3Z=36.

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