证明：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．（要求：画出图形，写出已知、求证并证明）

Question

证明：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．（要求：画出图形，写出已知、求证并证明）

Answer 1

命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）．
求证：四边形ABCD是菱形，
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC．
∴∠BCA=∠BAC．
∴BA=BC．
∴四边形ABCD是菱形．