时钟双生子佯谬

Question

时钟双生子佯谬

Answer 1

双生子佯谬（佯谬指看上去是一个错误,但实际上不是）是已经经过实验证实的真理.爱因斯坦早在90年前就给出了解释.你看到的这个解释不好,说的非常不清楚,里面还有错误.B掉头时不会发现地球时间猛然增快这种情况.
双生子佯谬最让人迷惑的一点就是：地球和火箭上的两个人地位是相同的,把地球换成火箭,火箭换成地球,和原来是一样的,怎么会产生不一样的结果呢?
这是因为地球是惯性系,而火箭是非惯性系,注意,只有自始至终速度一致,才能被视为惯性系,即使忽略掉头时间,火箭也不是惯性系.惯性系具有“优越性”,惯性系内的人,他用动钟变慢理论计算自己和对方的时间都是有效的,非惯性系内的人,他只能计算自己的时间,用动钟变慢计算其他人时间是错误的、无效的.也就是说,实际上,双生子通过自己对对方的观察,会同时得出对方年轻的结论.但火箭上的那个,由于是非惯性系,他的计时是错误的.
也就是说,动钟变慢的公式只能用在惯性系,不能用在非惯性系,否则会得到错误的结果.这就是双生子佯谬中不对称性产生的原因.至于为什么地球是惯性系、火箭是非惯性系而不是反过来,这要用马赫原理来解释,是因为地球相对于整个宇宙来说加速度小.
有的人是这么想的：把火箭掉头前后分开考虑,这样就都是惯性系了.然后他就认为：在火箭掉头前后,在火箭上的B看来,A都比他年轻,加起来也肯定年轻了.这是错误的,因为前后两个惯性系不同,不能相加.具体原因涉及到同时的相对性.在地球上的A看来,火箭出发到火箭掉头的时间,加上火箭掉头到火箭返回的时间,就是A的年龄,这显然是正确的；A用动钟变慢原理,计算B看待这两段时间的长度,加起来,作为B的年龄,这也是正确的,因为A始终在一个惯性系里.B也想这样做,他把地球出发到地球掉头的时间,加上地球掉头到地球返回的时间,作为自己的年龄,这也没错；但他也用动钟变慢原理,计算A看待这两个时间段的长度,加起来作为A的年龄,结果他错了,因为在B掉头前后两个惯性系中,地球掉头是两个事件,这两个事件在B看来是同时发生的,但在A看来不是同时发生的,所以这两个时间加起来,不是A的年龄.
是不是有点绕?用计算来说明吧.比如火箭从地球上2000年出发,以0.6倍光速（动钟缩短系数为0.8）运动,经历了25年（运动了15光年）后掉头,于2050年返回,所以A那时50岁,这些时间都是地球上的A看到的；A根据动钟变慢原理,推测B根据自己的时钟,2020年掉头,2040年返回,B更年轻,B根据自己的体验证实了A的计算.现在看火箭上的B怎样认为：B认为自己一直没动,2000年A出发,以0.6倍光速反向运动,2020年掉头,2040年返回,此时自己40岁；B在A掉头的时候更换了一个惯性系,在这两个惯性系里,都有A掉头这个事件,这两个事件不是一个事件,但全部发生在2020年,所以可以相加得到自己40岁的结论；但由于B学过相对论,他根据洛伦兹变换算出,A变换到自己的参考系时,会认为两个事件一个发生在2016年,一个发生在2034年,这样,两个16年（2000-2016和2034-2050）并不能相加得到A的年龄,A实际上50岁.
我给出的是狭义相对论的解释,广义相对论另有解释.相对论重要的两个概念是“事件”和“同时的相对性”,理解这两个概念,是相对论学习的要点.动钟变慢和动尺缩短在处理复杂问题时很不直观,用好洛伦兹变换才是不出错的保证.