某高处的物体的重力是地球表面上重力的一半,则其距地心是地球半径R的多少倍

Question

某高处的物体的重力是地球表面上重力的一半,则其距地心是地球半径R的多少倍

Answer 1

哎..
设地球表面的重力加速度是10m/s^2
若物体的重力是地球表面重力的一半,则那位置的g=5m/s^2
对地面上的物体而言:mg0=G(M地)m/R^2
可以得到g0=G(M地)/R^2=10m/s^2-----①
对某高处的物体而言,mg=G(M地)m/(R+h)^2
得到g=G(M地)/(R+h)^2=5m/s^2-------②
①/②得到[(R+h)/R]^2=2
得到(R+h)/R=√2
得到h=(√2-1)R
所以它到地心的距离是R1=R+h=√2R
所以它到地心的距离是地球半径的√2倍.