一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） 0 - 解决时间：2009-5-24 13:57 煤煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始

Question

一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） 0 - 解决时间：2009-5-24 13:57 煤
煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动，又经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。
我的做法是：
μmgl=mv^2/2
l=mv^2/2μg
可是答案是v^2（a-μg）/（2μag）
到底是哪儿写错了？

Answer 1

题目：
24.一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点）,煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.
答案：
解析:根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0.根据牛顿定律,可得
a=μg
设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有
v0=a0t
v=at
由于a＜a0,故v＜v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间t′,煤块的速度由v增加到v0,有
v=v+at′
此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹.
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有
s0= a0t2+v0t'
s=
传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0－s
由以上各式得l=