平面区域面积&不等式在平面直角坐标系中,不等式组x≥0,y≥0；2x+y-4≤0；x+y-3≤0所表示的平面区域的面积是,变量z=x+3y的最大值是?

Question

平面区域面积&不等式
在平面直角坐标系中,不等式组x≥0,y≥0；2x+y-4≤0；x+y-3≤0所表示的平面区域的面积是,变量z=x+3y的最大值是?

Answer 1

首先,根据不等式组x≥0,y≥0；2x+y-4≤0；x+y-3≤0画出该图像把（0,0）点带入2x+y-4≤0；x+y-3≤0你会发现两个不等式都是取下方那部分.
不等式组表示的三角形是边长为2的等腰直角三角形 该区域面积为3
你把x+3y的图像画出来然后再xy平面上平移,你会发现（0,3）点离得最远 所以它是最大值
或者你把各个交点往z=x+3y里边带也会求出最大值是9 带入点也是（0,3）