棱台体积计算公式：V=H/6(ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1)V=(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下])哪个是正确的?

Question

棱台体积计算公式：V=H/6(ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1) V=(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下])哪个是正确的?

Answer 1

V=H/6(ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1) V=(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下])
如为棱台（四棱锥截头得到的台体,四根斜棱延长交于一点）,两个公式完全等价.
如计算一般台体（四根斜棱延长不交于一点）,只能用前者.
用算术平均数≥几何平均数,可以证得：H/6(ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1) V≥(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下])