解方程:ln(x)=x+1(过程最重要)

Answer 1

有f(x)=lnx,g(x)=x+1的草图,大概能知道这个方程是无解的.
我们从f(x)=lnx出发,来求它切线斜率k=1的直线：
f'(x)=1/x,设切点是(x0,lnx0),则1/x0=1,得：x0=1,
所以切点是(1,0),
则f(x)=lnx的切线斜率k=1的切线方程是：y=x-1
则f(x)图像位于其切线y=x-1的下方；
而显然g(x)=x+1的图像位于y=x-1的上方；
所以,f(x)=lnx与g(x)=x+1的图像无交点；
即方程：lnx=x+1 无解
如果不懂,请Hi我,