有两辆长为L的车,它们的中心相距x,A车在后面以v,加速度为2a对着B车做匀减速运动,有两辆长为L的车,它们的中心相距x,A车在后面以初速度v,加速度为2a对着B车做匀减速运动,而B车以初速度为零,

Question

有两辆长为L的车,它们的中心相距x,A车在后面以v,加速度为2a对着B车做匀减速运动,
有两辆长为L的车,它们的中心相距x,A车在后面以初速度v,加速度为2a对着B车做匀减速运动,而B车以初速度为零,加速度为a做匀加速运动,两车运动方向相同,要是两车不相撞,求v应满足的条件

Answer 1

首先要弄明白的是,匀速运动的时间越短,则总时间也越短.
因为与其一直做匀速运动,倒不如先加速,再减速,这样平均速度会较大,自然的,同样的位移,用的时间就比较短.
所以,当匀速运动的时间最短,短到为零时,总时间就最短.
此时,汽车的运动就分成简单的两部分,静止开始的匀加速和匀减速至停止
匀加速的位移S1=1/2 * a1 * t1*t1 (t1为匀加速的时间)
匀减速的位移S2=1/2 * a2 * t2*t2 (t2为匀减速的时间)
另外,由速度关系,有 a1*t1=a2*t2
由位移关系,有总位移S=S1+S2
综合上面四个表达式,可得到最短时间t=
运算过程用到较多的符号,不好打