与线段平行的直线上,到线段两端点距离之和最短的点是在线段的垂直平分线上吗?怎么证明?

Answer 1

是的呢~
垂直平分线,或称中垂线,指一垂直于某个线段且经过该线段中点之直线.
垂直平分线上的每一点到该线段的两端点距离相等.
证明：
尺规作图取得某线段垂直平分线的方法为：分别以该线段两端点为圆心,大于线段一半之等长长度为半径画弧,两弧相交之两点连接成的直线即为该线段的垂直平分线.
按照定义,垂直平分线是垂直于某个线段AB并且经过AB的中点M的直线.
对于这条直线上的任意一点X,三角形AMX和BMX都是直角三角形,
并且AM=BM,XM=XM.所以两个三角形全等.
因此,AX=BX.
也就是说,垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等
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