如图9 在平面直角坐标系中,已知点A（3,3）、点B（3,0）和点C（5,2）,连接OA、AB、AC和OC.1,求△AOB的面积2,求△AOC的面积,并说明△AOC的面积和△AOB的面积的关系.3,连接直线BC,猜想直线BC和AO的位置

Question

如图9 在平面直角坐标系中,已知点A（3,3）、点B（3,0）和点C（5,2）,连接OA、AB、AC和OC.
1,求△AOB的面积
2,求△AOC的面积,并说明△AOC的面积和△AOB的面积的关系.
3,连接直线BC,猜想直线BC和AO的位置关系,并用已学过的知识对猜想的结果加以说明.

Answer 1

①：S△AOB ：因为A(3,3) B（3,0） 所以S△AOB=OBxAB/2=3x3/2=4.5
②：过A作AD⊥Y轴 CE⊥X轴 过点A作垂线交CE延长线于点F
S△AOC= S长方形DOEF（15 ）- S△ADO（4.5）- S△AFC（1）- S△OEC（5）
=4.5
因为S△AOB=4.5 且S△AOC=4.5
所以S△AOB=S△AOC
③：BC平行于AO
在△ABO中 AB=OB 且AB⊥X轴
所以 ∠BOA=∠BAO=45°
同理BE=CE
所以 ∠EBC=∠ECB=45°
因为∠AOB=∠CBE
所以BC平行于AO