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一道有关二次函数的初三数学题已知关于x的二次函数x2+2(m+1)x+m2-1,求证:(1)不论m是什么数值,函数图象的顶点都在同一直线L上,并求出直线L的解析式.(2)任和一条平行于L而与抛物线相交
题目详情
一道有关二次函数的初三数学题
已知关于x的二次函数x2+2(m+1)x+m2-1,求证:
(1)不论m是什么数值,函数图象的顶点都在同一直线L上,并求出直线L的解析式.
(2)任和一条平行于L而与抛物线相交的直线,被各抛物线所截出的线段都相等.
已知关于x的二次函数x2+2(m+1)x+m2-1,求证:
(1)不论m是什么数值,函数图象的顶点都在同一直线L上,并求出直线L的解析式.
(2)任和一条平行于L而与抛物线相交的直线,被各抛物线所截出的线段都相等.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)x^2+2(m+1)x+m^2-1
=[x+(m+1)]^2-2m-2
所以顶点坐标为(-m-1,-2m-2)
即顶点都在y=2x直线上
L的解析式为y=2x
(2)设直线方程为y=2x+b,交抛物线A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则有
y1=2x1+b
y2=2x2+b
即y1-y2=2(x1-x2)
又x^2+2(m+1)x+m^2-1=2x+b
x^2+2mx+m^2-b-1=0
x1+x2=-2m
x1x2=m^2-b-1
所以AB^2=(x1-x)^2+(y1-y2)^2=5(x1-x)^2
=5[(x1+x2)^2-4x1x2]
=5(4m^2-4m^2+4b+4)
=20(b+1)
即线段AB的值于m无关
=[x+(m+1)]^2-2m-2
所以顶点坐标为(-m-1,-2m-2)
即顶点都在y=2x直线上
L的解析式为y=2x
(2)设直线方程为y=2x+b,交抛物线A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则有
y1=2x1+b
y2=2x2+b
即y1-y2=2(x1-x2)
又x^2+2(m+1)x+m^2-1=2x+b
x^2+2mx+m^2-b-1=0
x1+x2=-2m
x1x2=m^2-b-1
所以AB^2=(x1-x)^2+(y1-y2)^2=5(x1-x)^2
=5[(x1+x2)^2-4x1x2]
=5(4m^2-4m^2+4b+4)
=20(b+1)
即线段AB的值于m无关
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