如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止，现用平行于斜面向上的力F拉物块B，使B做加

Question

如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止，现用平行于斜面向上的力F拉物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t₁时刻A、B的图线相切，t₂时刻对应A图线的最高点），从0～t₁的过程中拉力做功为W，重力加速度为g，则（　　）

A. 从0～t₁的过程，拉力F逐渐增大，t₁时刻以后拉力F不变

B. t₁时刻弹簧形变量为（mgsinθ+ma）/K，t₂时刻弹簧形变量为零

C. 从0～t₁的过程，拉力F做的功比弹簧弹力做的功多

D. 从0～t₁的过程，弹簧弹力做功为mgv₁t₁sinθ+mv₁²-W

Answer 1

A、从开始到t₁时刻A、B开始分离，对AB整体，在分离之前根据牛顿第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma
由此式可知拉力F逐渐增大；
从t₁时刻以后，以B物体为研究对象，根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ=ma
有此式可知，t₁时刻以后拉力F不变．故A正确；
B、由图知，t₁时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx-mgsinθ=ma，所以x=(mgsinθ+ma)/(K)；t₂时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx′，则得：x′=(mgsinθ)/(k)，故B错误．
C、由上知：t₁时刻A、B开始分离…①
开始时有：2mgsinθ=kx₀ …②
从开始到t₁时刻，弹簧做的功：W_T=E_p=(1)/(2)k

x

2 0

-(1)/(2)kx2…③
从开始到t₁时刻的过程中，根据动能定理得：W_T+W-2mgsinθ（x₀-x）=2×(1)/(2)m

v

2 1

…④
2a（x₀-x）=v₁² …⑤
由①②③④⑤解得：W-W_T=-((mgsinθ-ma)2)/(k)，所以拉力F做的功比弹簧做的功少，故C错误．
D、A、B分离前，F做正功，弹簧的弹力做正功，A和B物体的位移相同，两物体重力所做的功和两物体动能变化相同．W_T+W-2mg（x₀-x）sinθ=2×(1)/(2)m

v

2 1

即：W_T+W-2mg(0+v1)/(2)•t1sinθ=m

v

2 1

所以：W_T=mgv₁t₁sinθ+mv₁²-W．故D正确．
故选：AD．