有5个质量相同、大小可不计的小木块1、2、3、4、5等距离的依次放在倾角θ=30°的斜面上（如图）．斜面在木块2以上的部分是光滑的，以下部分是粗糙的，5个木块与斜面粗糙部分之间的静摩

Question

有5个质量相同、大小可不计的小木块1、2、3、4、5等距离的依次放在倾角θ=30°的斜面上（如图）．斜面在木块2以上的部分是光滑的，以下部分是粗糙的，5个木块与斜面粗糙部分之间的静摩擦系数都是μ．开始时用手扶着木块1，其余各木块都静止在斜面上．现在放手，使木块1自然下滑并与木块2发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞．假设各木块间的碰撞都是完全非弹性的．求μ取何值时木块4能被撞而5不能被撞．

Answer 1

设小木块的质量为m，木块间的距离为S，木块1与2碰撞前的速度大小为v₁，1和2碰撞后共同速度为v₂．木块下滑的过程中只有重力对木块做功，据动能定理有：
mgssin30°＝(1)/(2)m

v

2 1

−0    ①
对于1和2碰撞过程，两木块组成的系统动量守恒，取沿斜面向下方向为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₁=2mv₂            ②
12组合体沿斜面下滑时有重力和摩擦力对物体做功，令12组合体与木块3碰撞前的速度为v₃根据动能定理有：
2mgssin30°−μ2mgscos30°＝(1)/(2)×2m

v

2 3

−(1)/(2)×2m

v

2 2

           ③
12组合体与3碰撞后的123组合体的速度为v₄，在此过程中满足动量守恒有：
2mv₃=3mv₄               ④
123组合体沿斜面下滑时只有重力和摩擦力对组合体做功，令123组合体与物体块4碰撞前的速度为v₅，根据动能定理有：
3mgssin30°−μ3mgscos30°＝(1)/(2)×3m

v

2 5

−(1)/(2)×3m

v

2 4

     ⑤
123组合体与4碰撞后的123组合体的速度为v₆，根据动量守恒有：
3mv₅=4mv₆    ⑥
1234组合体下滑s时的速度为v₇，根据动能定理有：
4mgssin30°−μ4mgscos30°＝(1)/(2)×4m

v

2 7

−(1)/(2)×4m

v

2 6

         ⑦
由题意知与木块4碰撞而不与木块5碰撞的条件是：
动摩擦因数最小时：v₇=0
当v₇=0时，由⑥得v6＝(3)/(4)v5代入⑦得：
(1)/(2)m

v

2 5

＝(4)/(9)(μ4mgscos30°−4mgssin30°)
由④得v4＝(2)/(3)v3 
代入⑤得：-(1)/(2)m

v

2 3

＝(25)/(4)mgs(sin30°−μcos30°)
由②得
v2＝(1)/(2)v1   
一起代入③得：2mgs（sin30°-μcos30°）=-(25)/(2)mgs(sin30°−μcos30°)−(1)/(2)×2m×((v1)/(2))2
再代入(1)/(2)m

v

2 1

＝mgssin30°整理得：
30mgssin30°=29μmgscos30°
解之得：μ=0.597
同理可得动摩擦因数最大时v₆=0时μ=0.622
综上所述有满足条件的动摩擦因数为0.597≤μ≤0.622
答：当0.597≤μ≤0.622木块4能被撞而5不能被撞．