如图所示，两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=8Ω，导轨自身电阻不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻为r=2Ω的金属棒ab

Question

如图所示，两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=8Ω，导轨自身电阻不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为 m=0.1kg，电阻为r=2Ω的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑，如图所示．设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，受到的摩擦阻力f=0.3N，当金属棒下滑的高度为h=3m时，恰好达到最大速度，g取10m/s²，求此过程中：
（1）金属棒的最大速度；
（2）电阻R中产生的热量；
（3）通过电阻R的电量．

Answer 1

（1）金属棒做匀速直线运动时，速度达到最大，设为v．
感应电动势：E=BLv，
电流：I=(E)/(R+r)，
安培力：F=BIL=(B2L2v)/(R+r)，
由平衡条件得：mgsinθ=F+f，
代入数据解得：v=2m/s；
（2）由能量守恒定律得：
mgh=Q+f•(h)/(sinθ)+(1)/(2)mv²，
代入数据解得：Q=1J，
R上产生的热量：
Q_R=(R)/(R+r)Q=(8)/(8+2)×1=0.8J；
（3）由法拉第电磁感应定律得：
E=(△Φ)/(△t)=(B•S)/(△t)=(B•L•(h)/(sinθ))/(R+r)，
电流：I=(E)/(R+r)，
电荷量：q=I△t，
代入数据解得：q=0.6C；
答：（1）金属棒的最大速度为2m/s；
（2）电阻R中产生的热量为0.8J；
（3）通过电阻R的电量为0.6C．