一质点自倾角为α的斜面上方的定点O沿光滑斜槽OP从静止开始下滑，如图所示．为使质点在最短时间内从O点到达斜面，则斜槽与竖直方向的夹角β为多大（）A．α2B．αC．2αD．以上答案

Question

一质点自倾角为α的斜面上方的定点O沿光滑斜槽OP从静止开始下滑，如图所示．为使质点在最短时间内从O点到达斜面，则斜槽与竖直方向的夹角β为多大（　　）

A．(α)/(2)
B．α
C．2α
D．以上答案都不对

Answer 1

根据牛顿第二定律得：mgcosβ=ma，
得：a=gcosβ
质点从P点到达斜面通过的位移大小为：x=(hcosα)/(cos(α−β))
由x=(1)/(2)at2得：
t=√((2x)/(a))，
联立解得：t=√((4hcosα)/(g[cosα+cos(α−2β)]))
当β=0.5α时，t最短，故A正确，B、C、D错误
故选：A．