如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120米,这栋高楼高为（）A.80√3米B.120√3米C.160√3米D.(40√3+24

Question

如图,热气球的探测器显示,

从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,
看这栋高楼底部的俯角为60°,
热气球与高楼的水平距离为120米,
这栋高楼高为（             ）
A.80√3米
B.120√3米
C.160√3米
D.(40√3+240)米

我觉得我分析的是对的,
但实际上是错的,请帮我找错误,
正确的答案是C.160√3

Answer 1

BD=ADtanα=120×√3/3=40√3
CD=ADtanβ=120×√3=120√3
AC=120√3+40√3=160√3
如图,热气球的探测器显示,
从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,
看这栋高楼底部的俯角为60°,
热气球与高楼的水平距离为120米,
这栋高楼高为（ ）
A.80√3米
B.120√3米
C.160√3米
D.(40√3+240)米
∵AD＝120,
cosβ＝cos60°
＝AD/AC
＝120/AC
＝1/2
∴120＝AC*1/2
AC＝240
∵∠B＝∠ADB－∠α＝60°
sinB＝sin60°＝AC/BC
＝√3/2＝120/BC（应该是240/BC,AC=240）
∴BC*√3/2＝240
BC＝240/√3/2
＝240*2/√3
＝480√3/3
=160√3